質問コーナー_2 - higashi

サクシードp63　437(2)　を解説してほしい　と連絡がありました。

【問題】

437(2)

次の関数の定義域ををいえ。また、定期域における連続、不連続を調べよ。

$\begin{align*} f(x)=x[x] \end{align*}$

まず $\begin{align*} y=x \end{align*}$ (緑色) と $\begin{align*} y=[x] \end{align*}$ (青色) のグラフがどうなっているか見てみましょう。

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この2つを掛けたのが $\begin{align*} f(x)=x[x] \end{align*}$ のグラフです。

$\begin{align*} y=[x] \end{align*}$ 　は　0≦x<1　の範囲で０　なので　 $\begin{align*} f(x)=x[x] \end{align*}$ 　は　 $\begin{align*} y=0 \end{align*}$

　　　　　　 1≦x<2　の範囲で1　なので　 $\begin{align*} f(x)=x[x] \end{align*}$ 　は　 $\begin{align*} y=x \end{align*}$

　　　　　　 2≦x<3　の範囲で2　なので　 $\begin{align*} f(x)=x[x] \end{align*}$ 　は　 $\begin{align*} y=2x \end{align*}$

　　　　　　 -1≦x<0　の範囲で-1　なので　 $\begin{align*} f(x)=x[x] \end{align*}$ 　は　 $\begin{align*} y=-x \end{align*}$

　　　　　　 -2≦x<-1　の範囲で-2　なので　 $\begin{align*} f(x)=x[x] \end{align*}$ 　は　 $\begin{align*} y=-2x \end{align*}$

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したがって

$\begin{align*} f(x) \end{align*}$ の定義域は実数全体

$\begin{align*} f(x) \end{align*}$ は　 $\begin{align*} x=0,x\neq n(n \neq 0) \end{align*}$ 　で連続

　　　　　 $\begin{align*} x=n(n \neq 0) \end{align*}$ 　で不連続である。

（詳しい議論はサクシードの解答を見て下さい。）